KEINDAHAN DALAM POLA BILANGAN

Ada kalanya pesona matematika terletak pada sifat sistem bilangan yang  mengejutkan. Tidak banyak kata-kata yang dibutuhkan untuk menunjukkan pesona ini. Hal ini jelas dari pola dicapai. Lihat, menikmati, dan menyebarkan sifat-sifat luar biasa untuk siswa Anda. Biarkan mereka menghargai pola dan, jika mungkin, cobalah untuk mencari “penjelasan” untuk ini. paling penting adalah bahwa siswa bisa mendapatkan penghargaan untuk keindahan dalam pola bilangan ini

I

1 x 1 = 1

11 . 11 = 121

111 x 111 = 12.321

1.111 x 1.111 = 1.234.321

11.111 x 11.111 = 123.454.321

111.111 x 111.111 = 12.345.654.321

1.111.111 x 1.111.111 = 1.234.567.654.321

11.111.111 x 11.111.111 = 123.456.787.654.321

II

12345679 x 9 = 111.111.111

12345679 x 18 = 222.222.222

12345679 x 27 = 333.333.333

12345679 x 36 = 444.444.444

12345679 x 45 = 555.555.555

12345679 x 54 = 666.666.666

12345679 x 63 = 777.777.777

12345679 x 72 = 888.888.888

12345679 x 81 = 999.999.999

(sumber : Math Wonders to inspire Teachers and Students)

Soal logaritma 6

Beberapa pengunjung blog ini menyarankan untuk menambah postingan tentang soal logaritma, kami ucapkan terima kasih , karena blog ini dapat membawa manfaat bagi kita dan mendorong lebih giat belajar lagi. he..he..

1. Nilai x yang memenuhi ^{3}\log^{3}\sqrt{x-1} =\frac{1}{3} adalah ….

a. 6 .  b.  5.  c. 4  d. 3  e. 2

2. Diketahui \mathbf{^{2}\log(x^{2}-3x) = 2} mempunyai penyelesaian a dan b. Nilai a + b = …

a. 4  b. 3  c. 2  d. -3  e. -4

3.  Diketahui persamaan \mathbf{^{2}\log^{2}x -^{2}\log x-6 = 0} . Hasil kali akar-akar persamaan tersebut adalah ….

a. -6  b. -16  c. ½ d. 2  e. 6

4. Penyelesaian dari persamaan \log(x^{2}-x +3)+ \log(2x+1) = 0 adalah x_{1} dan x_{2} untuk x_{1}< x_{2} . Nilai 2x_{1} + x_{2} = ….

a. 3  b. 4  c. 5  d. 6  e. 7

5. Jika x memenuhi 2(1 - ^{3}\log x) - ^{3}\log (x + 8) = 0 . Maka nilai x^{2} - 2 = ….

Penerimaan Peserta Didik Baru Tahun pelajaran 2011-2012

SMA Negeri 1 Kandangan tahun pelajaran 2011-2012 menerima peserta didik baru dengan ketentuan sebagai berikut:
1. Jumlah pagu = 7 Rombel (280 siswa)
2. Jalur Seleksi : a. Reguler (NUN) b. Prestasi akademik dan non akademik c. Kemitraan
2. Pendaftaran : mulai tanggal 1 juli 2011 sampai dengan 5 Juli 2011
3. Tempat pendaftaran : SMA Negeri 1 Kandangan , Jl.Hayam Wuruk No. 96 Kandangan
4. Persyaratan : a. Mengisi formulir pendaftaran, b. Ijazah Asli, c. Surat Rekomendasi dari Dinas Pendidikan Pemuda dan Olahraga Kabupten Kediri , bagi calon siswa dari luar Kabupaten Kediri. d. Piagam penghargaan tingkat kabupaten bagi calon siswa jalur prestasi
5. Pengumuman penerimaan : 7 Juli 2011
6. Daftar Ulang bagi yang diterima : tanggal 7,8 Juli 2011

Panitia PSB SMA Negeri 1 Kandangan

Latihan soal Olimpiade (aljabar)

Setelah UN 2011 selesai di gelar, saatnya latihan soal olimpiade untuk persiapan OSN 2011, soal-soal ini diambil dari diktat yang disusun oleh Bpk. Eddy Hermanto, ST.

Latihan 1 ( Barisan dan deret)

  1. (OSK 2006) Pada sebuah barisan aritmetika, nilai suku ke-25 tiga kali nilai suku ke-5. Suku yang bernilai dua kali nilai suku pertama adalah suku ke ….

Penyelesaian :

U25 = 3.U5

a + 24 b = 3 ( a + 4b)=3a + 12b

-2a = -12b

a = 6b

Un = 2a = a +(n-1) b.

a = (n-1).a/6 ( dikalikan 6/a)

6 = n-1

n = 7

Jadi suku ke-7 nilainya dua kali suku pertama

2. (OSK 2009) Jika x_{k+1}=x_{k}+\frac{1}{2} untuk k = 1,2,3,.. dan x_{1}=1. Maka x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{400}=...

Penyelesaian:

x_{1}=1

x_{2}= x_{1}+\frac{1}{2} = \frac{3}{2}

x_{3}=x_{2} +\frac{1}{2}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=2

sehingga x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{400}= 1+\frac{3}{2}+2+...+x_{400} adalah deret aritmetika dengan a = 1, b = ½ dan n = 400

S_{400}=\frac{400}{2}\left(2.1+(400-1)\frac{1}{2}\right)

S_{400}= 200\left(2+\frac{399}{2}\right)=200\left(\frac{4+399}{2}\right)=100(403)=40300

jadi x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{400}=40.300

3. Misalkan f adalah fungsi yang memenuhi f(n)=f(n-1)+\frac{n}{2007}, untuk setiap n bilangan asli dan f(0) = 1945. maka tentuka f(2007).

Penyelesaian :

f(n)=f(n-1)+\frac{n}{2007}

untuk n = 1, f(1)=f(0)+\frac{1}{2007}=1945+\frac{1}{2007}

untuk n = 2, f(2)=f(1)+\frac{2}{2007}=1945+\frac{1}{2007}+\frac{2}{2007}

untuk n = 3, f(3)= f(2) + \frac{3}{2007} = 1945 + \frac{1}{2007}+\frac{2}{2007}+\frac{3}{2007}

dan seterusnya…

maka untuk n = 2007, f(2007) = f(2006)+\frac{2007}{2007}=1945+\frac{1}{2007}+\frac{2}{2007}+...+\frac{2007}{2007}
1+2+3+...+2007=\frac{2007}{2}(1+2007)= 2007.1004
f(2007) = 1945 + \frac{1}{2007}(2007.1004)= 1945+1004=2949

jadi f(2007) = 2949.

Menggunakan aturan sinus atau kosinus untuk menghitung unsur pada segi banyak.

Indikator 20.

Menggunakan aturan sinus atau kosinus untuk menghitung unsur pada segi banyak.

Untuk menghitung unsur-unsur pada segi n beraturan yang meliputi Luas dan keliling dapat menggunakan aturan sinus atau kosinus yang sudah dikenal, namun kali ini aku coba alternatif memakai rumus jadi :

1. Luas segi-n beraturan =\frac{1}{2}.n.R^{2}\sin\left(\frac{360}{n}\right)^{0},  jika diketahui jari-jari lingkaran luarnya.

2. Luas segi-n beaturan = \frac{1}{4}.n.\frac{s^2}{1-cos(\frac{360}{n})}\sin\left(\frac{360}{n}\right)^{0}, jika diketahui panjang sisi-sisinya.

Contoh.

1. UAN 2010

Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran lingkaran luar 8 cm adalah ….

a. 192 cm²   b. 172 cm²  c. 162 cm²  d. 148 cm²  e. 144 cm²

Pembahasan :

n = 12 dan R = 8

Luas segi-12 beraturan = \frac{1}{2}.12.8^{2}\sin\left(\frac{360}{12}\right)^{0}

= 6.64\sin\left(30\right)^{0}

= 6.64.\frac{1}{2}=192

Jadi luas segi 12 beraturan dengan jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah 192 cm².

2.   Luas segi delapan beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 6 cm adalah …. cm2

a. 72          b. 72√2       c. 80            d. 80√2     e. 90

Pembahasan:

n = 8 R = 6

Luas segi-8 beraturan = \frac{1}{2}.8.6^{2}\sin\left(\frac{360}{8}\right)^{0}

= 4.36.\sin\left(45\right)^{0}

= 144.\frac{1}{2}\sqrt{2}=72\sqrt{2}

Jadi luas segi 8 beraturan dengan jari-jari lingkaran luar 6 cm adalah 72 \sqrt{2} cm².

3. Luas segienam beraturan yang panjang sisinya 12 cm adalah…. cm2

a. 216√3          b.116√3           c.162√3         d. 206√3       e. 126√3

Pembahasan.

Karena yang diketahui panjang sisinya, maka luas segi enam beraturan = \frac{1}{4}.n.\frac{s^2}{1-cos(\frac{360}{n})}\sin\left(\frac{360}{n}\right)^{0}

Luas segienam beraturan =\frac{1}{4}.6.\frac{12^2}{1-cos(\frac{360}{6})}\sin\left(\frac{360}{6}\right)^{0}

=\frac{1}{4}.6.\frac{144}{1-cos(60)^{0}}\sin\left(60\right)^{0}

= \frac{1}{4}.6.\frac{144}{1-\frac{1}{2}}.\frac{1}{2}\sqrt{3}

=\frac{6}{4}.\frac{144}{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}\sqrt{3}= 216 \sqrt{3}

Jadi luas segienam beraturan yang panjang sisinya 12 cm adalah 216\sqrt{3}cm².

Menghitung nilai perbandingan trigonometri dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut serta jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen

Indikator no. 23

Menghitung nilai perbandingan trigonometri dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut serta jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen

Materi yang Perlu diingat :

A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut
1) sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B
2) cos (A ± B) = cos A cos B ± sin A sin B

3) \tan(A\pm B)=\frac{\tan A\pm \tan B}{1\mp\tan A.\tan B}

B. Perkalian Sinus dan Kosinus
1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A – B)
sin A cos B = ½{sin(A + B) + sin(A – B)}
2) 2cos A sin B = sin(A + B) – sin(A – B)
cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)}
3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B)
cos A cos B = ½{cos(A + B) + cos(A – B)}
4) –2sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B)
sin A sin B = –½{cos(A + B) – cos(A – B)}

C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen
1) sin A + sin B = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)
2) sin A – sin B = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B)
3) cos A + cos B = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B)
4) cos A – cos B = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B)

5). \tan A + \tan B=\frac{\sin (A+ B)}{\cos A.\cos B}

6). \tan A - \tan B=\frac{\sin (A - B)}{\cos A.\cos B}

Soal-soal.

1. UN 2010

Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30°. Jika cos p sin q = 1/6 , maka nilai
dari sin p cos q = …

a. 1/6.        b. 2/6      c. 3/6        d. 4/6     e. 5/6

Penyelesaian:

p – q = 30°

sin (p – q)= sin 30°

sin p cos q – cos p sin q = ½

sin p cos q – 1/6 = ½

sin p cos q = ½ + 1/6 = 4/6

jadi nilai sin p cos q = 4/6

2. UN 2009

Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4/5 dan sin B =12/ 13 , maka sin C = ….

a. 20/65     b. 36/65   c. 56/65   d. 60/65   e. 63/65

Penyelesaian :

Kaena segitiga ABC lancip , maka sudut A,B dan C juga lancip, sehingga :

cos A = 4/5, maka sin A = 3/5,  (ingat cosami, sindemi dan tandesa)

sin B = 12/13, maka cos  B = 5/13

A + B + C = 180°,  (jml sudut -sudut dalam satu segitiga = 180)

A + B = 180 – C

sin (A + B) = sin (180 – C)

sin A . cos B + cos A.sin B = sin C, ( ingat sudut yang saling berelasi : sin(180-x) = sin x)

sin C = sin A.cos B + cos A.sin B

sin C = 3/5.5/13 + 4/5.12/13

sin C = 15/65 + 48/65 = 63/65

3. UN 2010

Hasil dari \frac{\cos (45-\alpha)^{o}+\cos (45+\alpha)^{o}}{\sin (45+\alpha)^{o}+\sin (45-\alpha)^{o}} adalah ….

a. -√2     b. -1    c. ½√2    d. 1   e. √2

Penyelesaian:

\frac{\cos (45-\alpha)^{o}+\cos (45+\alpha)^{o}}{\sin (45+\alpha)^{o}+\sin (45-\alpha)^{o}}

= \frac{2\cos \frac{1}{2}((45-\alpha)+(45+\alpha))\cos \frac{1}{2}((45-\alpha)-(45+\alpha))}{2\sin \frac{1}{2}((45+\alpha)+(45-\alpha))\cos\frac{1}{2}((45+\alpha)-(45-\alpha))}

\frac{2\cos \frac{1}{2}(90)\cos \frac{1}{2}(-2 \alpha)}{2\sin \frac{1}{2}(90)\cos\frac{1}{2}(2\alpha)}

=\frac{2\cos 45 \cos (-\alpha)}{2\sin 45 \cos(\alpha)}

= \tan 45^{0}= 1

Jadi nilai dari \frac{\cos (45-\alpha)^{o}+\cos (45+\alpha)^{o}}{\sin (45+\alpha)^{o}+\sin (45-\alpha)^{o}}= 1

4. UN 2010

Hasil dari \frac{\sin 27^{0}+\sin 63^{0}}{\cos 138^{0}+\cos 102^{0}}=....

a. -√2    b.   -½√2    c. 1     d. ½√2   e,  √2

Penyelesaian .

\frac{\sin 27^{0}+\sin 63^{0}}{\cos 138^{0}+\cos 102^{0}}

=\frac{2\sin \frac{1}{2}(27+63)^{0}\cos \frac{1}{2}(27-63)^{0}}{2\cos \frac{1}{2}(138+102)^{0}\cos \frac{1}{2}(138-102)^{0}}

= =\frac{2\sin \frac{1}{2}(90)^{0}\cos \frac{1}{2}(-36)^{0}}{2\cos \frac{1}{2}(240)^{0}\cos \frac{1}{2}(36)^{0}}

=\frac{2\sin (45)^{0}\cos (-18)^{0}}{2\cos (120)^{0}\cos (18)^{0}}, (ingat ,  cos x = cos (-x))

=\frac{2.\frac{1}{2}\sqrt{2} }{2.-\frac{1}{2}}=-\sqrt{2}.

Jadi nilai dari \frac{\sin 27^{0}+\sin 63^{0}}{\cos 138^{0}+\cos 102^{0}}= -\sqrt{2}.

5. UN 2010.

Diketahui tan α – tan β = 1/3 dan  cos α cos β = 48/65 , (α , β lancip). Nilai sin (α – β) = …

a. 63/65   b. 33/65   c. 26/65   d. 16/48   e. 16/65

Penyelesaian

ingat \tan A - \tan B=\frac{\sin (A - B)}{\cos A.\cos B}

\frac{1}{3}=\frac{\sin (\alpha -\beta)}{\frac{48}{65}}

\sin (\alpha-\beta)=\frac{1}{3}.\frac{48}{65}= \frac{16}{65}

jadi nilai dari Nilai sin (α – β) =16/65.