Pembahasan soal logaritma (5)


Soal no. 3.
Tentukan penyelesaian dari {}^{a}\log b +{}^{b}\log a = \frac {10}{3} dan ab = 16 .

Jawab.

misalkan {}^{a}\log b=x ,
{}^{a}\log b +{}^{b}\log a = \frac {10}{3}, (ingat sifat logaritma : {}^{a}\log b =\frac{1}{{}^{b}\log a}. sehingga jika {}^{a}\log b= x , maka {}^{b}\log a=\frac{1}{x}.
x + \frac{1}{x}=\frac{10}{3}. Kedua ruas dikalikan x, sehingga diperoleh :
x^{2}+ 1 = \frac{10}{3}x
3x^{2}-10x+3  = 0
\left(3x-1\right)\left (x-3\right) = 0
x = \frac{1}{3} atau x = 3 , subtitusi pada {}^{a}\log b = x , sehingga:
1. {}^{a}\log b = \frac{1}{3} (ingat : {}^{a}\log b = c \Leftrightarrow a^{c}=b.
b = a^{\frac{1}{3}}, karena ab = 16, maka diperoleh:
a.a^{\frac{1}{3}}=16

a^{\frac{4}{3}}=16

a = 16^{\frac{3}{4}} diperoleh
a = 8 , maka nilai b = 2
2. untuk x = 3 , dengan cara yang sama diperoleh a = 2 dan b = 8.

soal 4

Tentukan penyelesaian dari 2.{}^{x}\log 4 -{}^{2}\log \sqrt{x}=\frac{7}{2}.

Jawab.
Syarat x > 0, x\neq 1.
2.{}^{x}\log 4 -{}^{2}\log \sqrt{x}=\frac{7}{2}

2.{}^{x}\log 2^{2} -{}^{2}\log x^{\frac{1}{2}}=\frac{7}{2}

2.2.{}^{x}\log 2 -\frac{1}{2}.{}^{2}\log x=\frac{7}{2}

4.{}^{x}\log 2 -\frac{1}{2}.{}^{2}\log x=\frac{7}{2}

misal {}^{x}\log 2 = p

4.p - \frac{1}{2}.\frac{1}{p}=\frac{7}{2} , kedua ruas dikalikan 2p sehingga :
8p^{2}- 1 = 7p
8p^{2}-7p-1=0
\left(8p+1\right)\left(p-1\right)=0

p = -\frac{1}{8}, atau p = 1

sehingga {}^{x}\log 2 = -\frac{1}{8} atau {}^{x}\log 2 = 1.

x^{-\frac{1}{8}}= 2, atau x^{1} = 2

x = 2^{-8}=\frac{1}{256} ,atau x = 2.

About these ads

25 thoughts on “Pembahasan soal logaritma (5)

  1. maksihh ckup mudah di phmi..tpi klo seandainya soal yng sseperti mencari x juga di seleaikn dngn cra mudh mungkin akn lebih bermnf”t bgi sya..

  2. Tq kak buat postinganx.

    Sy nyoba bbrp soal log td mlm. Tp da bbrp yg mandek, hehe.

    Log x^2 – log x + log x^1/2 = 6

    ^ = pangkat

    sy ud coba n dpt x = 10.000
    tp di optionsx gda jwbn sy.
    Mhn dbntu dunk kak caranya.
    Oya,kalo da soal2 log lg diposting ya,kak, buat lthn.
    Tq b4

    • aku dah coba soal di atas, jawbnya sama dengan jawab ina, mungkin perlu belajar lagi ato optionnya perlu di tambah lagi, he.he..

    • terima kasih atas kunjungannya di blog ini, berdasar salah satu sifat logaritma, 2log 5 = a dapat kita ubah menjadi 5 log 2 = 1/a. sehingga 25 log 64 = (5)^2log (2)^6 = 6/2 5log2 = 3.1/a = 3/a.

    • Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan.

      dalam bahasa matematika : a log b = c ekivalen dengan a^c =b. ok

  3. .mau nanya nhii kak ,
    3^log(4×-5)=3 , tentukan nilai x ? dan
    3^log (4x+2) – 3^log (x-2)=2 , caranya gmna ya kak ,”
    tolong bntuan nya ya kak , terimakasih ..

    • 3^log(4×-5)=3^1, (3^1 = 3) sehingga menjadi
      log (4×-5) = 1, (logaritma dengan bil.pokok 10)
      dengan definisi logaritma, diperoleh 10^1 = 4x -5
      10 = 4x – 5
      15 = 4x, sehingga x = 15/4.

  4. bisa minta bantuan …
    soal dalam bentuk penerapan logaritma dalam kehidupan sehari-hari…..
    dan pembahasanya yaa..

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s