Persamaan trigonometri


Persamaan trigonometri adalah suatu persamaan yang mengandung satu atau lebih fungsi trigonometri. Contoh

\tan^{2}x+1=\sec^{2}x

Teknik dasar untuk menyelesaikan persamaan trigonometri adalah menggunakan identitas trigonometri dan teknik aljabar untuk mengubah suatu persamaan trigonometri menjadi bentuk yang lebih sederhana.

contoh.

2\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=1

\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\frac{1}{2} (  membagi kedua ruas dengan 2)

\cos\left(x\right)=\frac{1}{2}  (ingat identitas :\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\cos\left(x\right)

karena \cos\left(\pm\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}, maka solusinya adalah x=\pm\frac{\pi}{3}+2k\pi. dimana k adalah bilangan bulat.

Contoh 2.

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan \tan x = \sin x , pada interval \left[0,2\pi\right].

Jawab.

\tan x = \sin x

\frac{\sin x}{\cos x}= \sin x . (\tan x =\frac{\sin x}{\cos x}).

\frac{\sin x}{\cos x} - \sin x = 0

\sin x \left(\frac{1}{\cos x}-1\right)= 0

\sin x \left(\sec x -1\right)= 0,  (ingat \frac{1}{\cos x} =\sec x)

\sin x = 0 atau \sec x = 1

untuk \sin x = 0 , penyelesaiannya  x = 0,\pi, 2\pi.

untuk \sec = 1 , penyelesaiannya x = 0

Jadi Himpunan penyelesaiannya adalah =\left\{0,\pi,2\pi\right\}

contoh 3.
Tentukan penyelesaian dari \sin(4x)-2\cos(2x)=0, untuk 0\leq x\leq2\pi

Jawab.

\sin(4x)-2\cos(2x)=0

2\sin (2x)\cos(2x)-2\cos(2x)=0

2\cos(2x)\left(\sin (2x)-1\right)=0

\cos(2x)=0 atau \sin(2x)=1

\cos(2x)=0 \Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4},\frac{5\pi}{4},\frac{7\pi}{4}\right\}

\sin(2x)=1 \Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4}\right\}

Jadi penyelesaian dari persamaan di atas adalah x=\left\{\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4},\frac{5\pi}{4},\frac{7\pi}{4}\right\}

About these ads

9 gagasan untuk “Persamaan trigonometri

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s