soal trigonometri (lagi)


Soal ini kami ambil dari buku pegangan siswa
1. Buktikan bahwa \sin54^{o}-\sin18^{o}=\frac{1}{2}

2. Buktikan bahwa \sin54^{o}.\sin18^{o}=\frac{1}{4}

3. Hitung nilai tanpa kalkulator \sin18^{o}

Pembahasan soal nomor 1

\sin(54)^{o}- \sin (18)^{o})=

2 \cos36 ^{o}\sin(18)^{o})=

2\cos36 ^{o}\sin(18)^{o} \frac{\cos 18^{o}}{\cos 18^{o}}=

2\frac{1}{2} \frac {\cos(36) ^{o}\sin(36)^{o}}{\cos 18^{o}}=

\frac {\cos(36) ^{o}\sin(36)^{o}}{\cos 18^{o}}=

\frac {1}{2} \frac {\sin(72)^{o}}{\cos 18^{o}}=

\frac{1}{2} \frac {\cos(18)^{o}}{\cos 18^{o}}=

\frac{1}{2}

Pembahasan soal nomor 2

\sin 54^{o}.\sin 18^{o}

= \sin 54^{o}.\sin 18^{o}\frac {\cos 18^{o}}{\cos 18^{o}}

= \sin 54^{o}.\frac {1}{2}\frac {\sin 36^{o}}{\cos 18^{o}}

=\frac {1}{2}\sin 54^{o}.\frac {\cos 54^{o}}{\cos 18^{o}}

= \frac {1}{2} \frac{1}{2}\frac {\sin 108^{o}}{\cos 18^{o}}

= \frac {1}{4} \frac {\sin 72^{o}}{\cos 18^{o}}

= \frac {1}{4}\frac {\cos 18^{o}}{\cos 18^{o}}

= \frac {1}{4}

Pembahasan soal nomor 3

Dari hasil nomor 1 dan 2 kita gunakan untuk menyelesaikan soal nomor 3, misalkan \sin 54^{o} = x dan \sin 18^{o}=y , maka dari soal nomor 1 kita peroleh x - y = \frac {1}{2} ...(1) dan dari soal nomor 2 kita peroleh x.y = \frac {1}{4}...(2). Subtitusi (1) pada (2) kita peroleh persamaan :
(y +\frac {1}{2})y = \frac {1}{4}
y^{2}+\frac {1}{2}y-\frac {1}{4}= 0
persamaan diatas dalam bentuk persamaan kuadrat sehingga kita selesaikan dengan cara rumus abc,
y_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

y_{1,2}=\frac {-\frac{1}{2}\pm\sqrt{\frac{1}{4}-4.1.(-\frac{1}{4})}}{2.1}

y_{1,2}=\frac {-\frac{1}{2}\pm\sqrt{\frac{1}{4}+1}}{2}

y_{1,2}=\frac {-\frac{1}{2}\pm\sqrt{\frac{5}{4}}}{2}

y_{1,2}=\frac {-\frac{1}{2}\pm\frac{1}{2}\sqrt{5}}{2}

y_{1,2}=\frac {1}{4}(-1\pm\sqrt{5})

y_{1}=\frac {1}{4}(-1+\sqrt{5}) atau

y_{2}=\frac {1}{4}(-1-\sqrt{5})

karena 18^{o} ada di kuadran I maka nilai dari
\sin 18^{o}= \frac {1}{4}(-1+\sqrt{5})

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s