Pembahasan soal logaritma (3)


Soal nomor 6.
Jika a^{2x-3}.b^{2x}=a^{6-x}.b^{5x}, tunjukkan bahwa 3.\log a =x.\log \frac{a}{b}.

Jawab.

Dari yang diketahui a^{2x-3}.b^{2x}=a^{6-x}.b^{5x}
di ubah menjadi bentuk persamaan : \frac{a^{2x-3}}{a^{6-x}}=\frac{b^{5x}}{b^{2x}}
a^{(2x-3)-(6-x)}=b^{5x-2x}
a^{3x-9}=b^{3x}
\frac{a^{3x}}{a^{9}}=b^{3x}\implies \frac{a^{3x}}{b^{3x}}=a^{9}
\left( \frac{a}{b} \right)^{3x}=a^{9}\implies \left(\frac{a}{b}\right)^{x}=a^{3}
\log \left(\frac{a}{b}\right)^{x}=\log a^{3}
dengan menggunakan sifat logaritma kita peroleh
x.\log \left(\frac{a}{b}\right)=3.\log a
terbukti.

Soal nomor 7.

Tunjukkan bahwa {}^{a}\log N +{}^{\frac{1}{a}}\log N =0

Jawab.

{}^{a}\log N +{}^{\frac{1}{a}}\log N =
{}^{a}\log N +{}^{{a}^{-1}}\log N=
{}^{a}\log N +.(-1){}^{a}\log N=
{}^{a}\log N -{}^{a}\log N = 0
terbukti.

Soal nomor 8.

Tunjukkan bahwa xyz + 1 = 2yz, jika x={}^{2a}\log (a), y={}^{3a}\log(2a) dan Z={}^{4a}\log(3a)

Jawab.

xyz + 1 = {}^{2a}\log (a).{}^{3a}\log(2a).{}^{4a}\log(3a) + 1

= \frac{\log (a)}{\log(2a)}.\frac{\log(2a)}{\log(3a)}.\frac{\log(3a)}{\log(4a)} + 1

=\frac{\log (a)}{\log(2a)}.\frac{\log(2a)}{\log(3a)}.\frac{\log(3a)}{\log(4a)} +\frac{\log(4a)}{\log(4a)}

=\frac{\log (a)}{\log(4a)} +\frac{\log(4a)}{\log(4a)}
dikalikan \frac{\log (3a)}{\log(3a)}
, sehingga =\frac{\log (4a^{2})}{\log(4a)}.\frac{\log(3a)}{\log(3a)}

=\frac{\log (2a)^{2}}{\log(4a)}.\frac{\log(3a)}{\log(3a)}

=2.\frac{\log (2a)}{\log(3a)}.\frac{\log(3a)}{\log(4a)}

= 2.{}^{3a}\log (2a).{}^{4a}\log(3a)

= 2.y.z
terbukti

One thought on “Pembahasan soal logaritma (3)

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s