logaritma

Pembahasan soal UN (logaritma)

1. Nilai dari \large \frac{^{3}\log \sqrt{6}}{(^{3}\log 18)^{2}-(^{3}\log 2)^{2}} = …. (UN 2010)

Pembahasan :

\large \frac{^{3}\log \sqrt{6}}{(^{3}\log 18)^{2}-(^{3}\log 2)^{2}}

= \large \frac{^{3}\log 6^\frac{1}{2}}{(^{3}\log 18+^{3}\log 2)(^{3}\log 18 - ^{3}\log 2)}, ingat a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)

=\frac{1}{2}\large \frac{^{3}\log 6}{^{3}\log36.^{3}\log9}

= \frac{1}{2}\large \frac{^{3}\log 6}{^{3}\log(6)^{2}.2}

= \frac{1}{2}\large \frac{^{3}\log 6}{2.^{3}\log 6.2}

= \frac{1}{2}\large \frac{1}{2.2}= \frac{1}{8}

Jadi nilai dari \frac{^{3}\log \sqrt{6}}{(^{3}\log 18)^{2}-(^{3}\log 2)^{2}} =\frac{1}{8}

2. Nilai dari \large \frac{^{27}\log 9 + ^{2} \log 3.^{\sqrt{3}}\log 4}{^{3} \log 2 - ^{3} \log 18} = ....  (UN 2010).

Pembahasan

\large \frac{^{27}\log 9 + ^{2} \log 3.^{\sqrt{3}}\log 4}{^{3} \log 2 - ^{3} \log 18}

= \large \frac{^{(3)^{3}}\log (3)^{2} + ^{2} \log 3.^{(3)^{\frac{1}{2}}}\log 4}{^{3} \log 2 - ^{3} \log 18}

= \large \frac{\frac{2}{3}.^{3}\log 3 + ^{2} \log 3.^{(3)^{\frac{1}{2}}}\log (2)^{2}}{^{3} \log(\frac{2}{18})}

= \large \frac{\frac{2}{3}.^{3}\log 3 + ^{2} \log 3.\frac{2}{\frac{1}{2}}.^{3}\log (2)}{^{3} \log(\frac{2}{18})}

= \large \frac{\frac{2}{3} + 4 .^{2} \log 3.^{3}\log 2}{^{3} \log(\frac{1}{9})}

= \large \frac{\frac{2}{3} + 4 }{-2}

= \large \frac{\frac{14}{3}}{-2}= -\frac{14}{6}

Jadi nilai dari \large \frac{^{27}\log 9 + ^{2} \log 3.^{\sqrt{3}}\log 4}{^{3}  \log 2 - ^{3} \log 18} = -\frac{14}{6}.

3. Untuk x yang memenuhi \large ^{2}\log 16^{\frac{2x-1}{4}}= 8, maka 32 x = ….   (UN 2009)

Pembahasan :

\large ^{2}\log 16^{\frac{2x-1}{4}}= 8, \Leftrightarrow \large 2^{8} = 16^{\frac{2x-1}{4}}

\large 2^{8} = ((2)^{4})^{\frac{2x-1}{4}}

\large 2^{8} = (2)^{2x-1}, sehingga

2x - 1 = 8

x = \frac {9}{2}

maka nilai 32x = 32.\frac{9}{2}= 144.

4. Hasil dari \large ^{\frac{1}{5}}\log 625 + ^{64}\log \frac{1}{16}+ 4^{3^{^{25}\log 5}}= …. (UN 2010)

Pembahasan

\large ^{\frac{1}{5}}\log 625 + ^{64}\log \frac{1}{16}+ 4^{3^{^{25}\log 5}}

= \large ^{(5)^{-1}}\log (5)^{4} + ^{(4)^{3}}\log (4)^{-2}+ 4^{(3)^{\frac{1}{2}}}

=\large \frac{4}{-1}.^{5}\log 5 + \frac{-2}{3}.^{4}\log 4 + 4^{(\frac{3}{2})}

=\large -4- \frac{2}{3}+ (2)^{3}

=\large -4- \frac{2}{3}+ 8 = 3\frac{1}{3}.

Jadi hasil dari \large ^{\frac{1}{5}}\log 625 + ^{64}\log \frac{1}{16}+ 4^{3^{^{25}\log  5}}= 3\frac{1}{3}.

Iklan
uan

Pembahasan soal UN 2010

Siswa kelas XII , saat ini tentunya sedang mempersiapkan UN 2011 yang akan datang, berikut ini ada dua pembahasan soal UN Matematika tahun 2010 yang lalu , yang saya dapatkan dari webnya P4TK Matematika Yogyakarta. silahkan didownload untuk dijadikan bahan persiapan UN 2011, semoga sukses selalu.

Silahkan didownload disini dengan cara klik kanan dan save page as

Pembahasan UN-MATEMATIKA-SMU-IPA-2010

Pembahasan UN Matematika SMA IPS 2010

Trigonometri

Rumus trigonometri untuk sudut setengah.

Terima kasih buat sdr ECA dan pembaca yang lain,  yang sudah memberi komentar pada tulisan di blog ini, dibawah ini kami mencoba membantu memberi sedikit penjelasan rumus trigonometri sudut setengah.

Berdasarkan rumus \cos 2x = 2 \cos^{2}x - 1, kita misalkan 2x = \alpha \implies x = \frac{1}{2}\alpha , sehingga \cos \alpha = 2\cos^{2}\frac{1}{2}\alpha-1.

2\cos^{2}\frac{1}{2}\alpha-1= \cos \alpha

2\cos^{2}\frac{1}{2}\alpha = 1+\cos \alpha

\cos^{2}\frac{1}{2}\alpha = \frac{1+ \cos \alpha}{2}, kedua ruas ditarik akar, diperoleh

\cos \frac{1}{2}\alpha = \pm \sqrt{\frac{1+\cos \alpha }{2}}. …….. (1)

Dari rumus \cos 2x = 1- 2 \sin^{2}x , dan dengan sedikit manipulasi aljabar seperti di atas akan dapat diperoleh \sin \frac{1}{2}\alpha = \pm \sqrt{\frac{1- \cos \alpha}{2}} ….. (2)

Dari pers .(1 ) dan (2) akan diperoleh :

\tan \frac{1}{2}\alpha = \frac{\sin \frac{1}{2}\alpha}{cos \frac{1}{2}\alpha}

\tan \frac{1}{2}\alpha = \frac{\sqrt{\frac{1- \cos \alpha}{2}}}{\sqrt{\frac{1+\cos \alpha }{2}}}

\tan \frac{1}{2}\alpha =\sqrt{\frac{1- \cos \alpha}{1 + \cos \alpha}}, shingga

\tan ^{2}\frac{1}{2}\alpha = \frac{1- \cos \alpha}{1 + \cos \alpha}…… (3)

Dari persamaan (3) ruas kanan dikalikan dengan \frac{1- \cos \alpha}{1 - \cos \alpha}.

\tan ^{2}\frac{1}{2}\alpha = \frac{1- \cos \alpha}{1 + \cos  \alpha}.\frac{1- \cos \alpha}{1 - \cos \alpha}

\tan ^{2}\frac{1}{2}\alpha =\frac{(1- \cos \alpha)^{2}}{1 - \cos  ^{2}\alpha}

\tan ^{2}\frac{1}{2}\alpha =\frac{(1- \cos \alpha)^{2}}{\sin   ^{2}\alpha}, kedua ruas ditarik akar diperoleh:

\tan \frac{1}{2}\alpha =\frac{1- \cos \alpha}{\sin \alpha}, \sin \alpha \neq 0 …. (4)

Dari persamaan (3) ruas kanan dikalikan dengan \frac{1+ \cos  \alpha}{1 + \cos \alpha}.

\tan ^{2}\frac{1}{2}\alpha = \frac{1- \cos \alpha}{1 + \cos   \alpha}.\frac{1+\cos \alpha}{1 +\cos \alpha}

\tan ^{2}\frac{1}{2}\alpha = \frac{1- \cos ^{2}\alpha}{(1 + \cos    \alpha)^{2}}

\tan ^{2}\frac{1}{2}\alpha = \frac{\sin^{2}\alpha}{(1 +  \cos    \alpha)^{2}}, kedua ruas ditarik akar diperoleh:

\tan \frac{1}{2}\alpha =\frac{\sin \alpha}{1 + \cos \alpha} ,\cos \alpha \neq -1 ….. (5).

Kesimpulan :

Dari pembahasan diatas diperoleh lima rumus untuk sudut setengah :

1. \cos \frac{1}{2}\alpha = \pm \sqrt{\frac{1+\cos \alpha }{2}}

2. \sin \frac{1}{2}\alpha = \pm \sqrt{\frac{1- \cos \alpha}{2}}

3. \tan ^{2}\frac{1}{2}\alpha = \frac{1- \cos \alpha}{1 + \cos  \alpha}

4. \tan \frac{1}{2}\alpha =\frac{1- \cos \alpha}{\sin \alpha}, \sin  \alpha \neq 0

5. \tan \frac{1}{2}\alpha =\frac{\sin \alpha}{1 + \cos \alpha} ,\cos \alpha \neq -1

Terima kasih.