Pembahasan soal UN (logaritma)


1. Nilai dari \large \frac{^{3}\log \sqrt{6}}{(^{3}\log 18)^{2}-(^{3}\log 2)^{2}} = …. (UN 2010)

Pembahasan :

\large \frac{^{3}\log \sqrt{6}}{(^{3}\log 18)^{2}-(^{3}\log 2)^{2}}

= \large \frac{^{3}\log 6^\frac{1}{2}}{(^{3}\log 18+^{3}\log 2)(^{3}\log 18 - ^{3}\log 2)}, ingat a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)

=\frac{1}{2}\large \frac{^{3}\log 6}{^{3}\log36.^{3}\log9}

= \frac{1}{2}\large \frac{^{3}\log 6}{^{3}\log(6)^{2}.2}

= \frac{1}{2}\large \frac{^{3}\log 6}{2.^{3}\log 6.2}

= \frac{1}{2}\large \frac{1}{2.2}= \frac{1}{8}

Jadi nilai dari \frac{^{3}\log \sqrt{6}}{(^{3}\log 18)^{2}-(^{3}\log 2)^{2}} =\frac{1}{8}

2. Nilai dari \large \frac{^{27}\log 9 + ^{2} \log 3.^{\sqrt{3}}\log 4}{^{3} \log 2 - ^{3} \log 18} = ....  (UN 2010).

Pembahasan

\large \frac{^{27}\log 9 + ^{2} \log 3.^{\sqrt{3}}\log 4}{^{3} \log 2 - ^{3} \log 18}

= \large \frac{^{(3)^{3}}\log (3)^{2} + ^{2} \log 3.^{(3)^{\frac{1}{2}}}\log 4}{^{3} \log 2 - ^{3} \log 18}

= \large \frac{\frac{2}{3}.^{3}\log 3 + ^{2} \log 3.^{(3)^{\frac{1}{2}}}\log (2)^{2}}{^{3} \log(\frac{2}{18})}

= \large \frac{\frac{2}{3}.^{3}\log 3 + ^{2} \log 3.\frac{2}{\frac{1}{2}}.^{3}\log (2)}{^{3} \log(\frac{2}{18})}

= \large \frac{\frac{2}{3} + 4 .^{2} \log 3.^{3}\log 2}{^{3} \log(\frac{1}{9})}

= \large \frac{\frac{2}{3} + 4 }{-2}

= \large \frac{\frac{14}{3}}{-2}= -\frac{14}{6}

Jadi nilai dari \large \frac{^{27}\log 9 + ^{2} \log 3.^{\sqrt{3}}\log 4}{^{3}  \log 2 - ^{3} \log 18} = -\frac{14}{6}.

3. Untuk x yang memenuhi \large ^{2}\log 16^{\frac{2x-1}{4}}= 8, maka 32 x = ….   (UN 2009)

Pembahasan :

\large ^{2}\log 16^{\frac{2x-1}{4}}= 8, \Leftrightarrow \large 2^{8} = 16^{\frac{2x-1}{4}}

\large 2^{8} = ((2)^{4})^{\frac{2x-1}{4}}

\large 2^{8} = (2)^{2x-1}, sehingga

2x - 1 = 8

x = \frac {9}{2}

maka nilai 32x = 32.\frac{9}{2}= 144.

4. Hasil dari \large ^{\frac{1}{5}}\log 625 + ^{64}\log \frac{1}{16}+ 4^{3^{^{25}\log 5}}= …. (UN 2010)

Pembahasan

\large ^{\frac{1}{5}}\log 625 + ^{64}\log \frac{1}{16}+ 4^{3^{^{25}\log 5}}

= \large ^{(5)^{-1}}\log (5)^{4} + ^{(4)^{3}}\log (4)^{-2}+ 4^{(3)^{\frac{1}{2}}}

=\large \frac{4}{-1}.^{5}\log 5 + \frac{-2}{3}.^{4}\log 4 + 4^{(\frac{3}{2})}

=\large -4- \frac{2}{3}+ (2)^{3}

=\large -4- \frac{2}{3}+ 8 = 3\frac{1}{3}.

Jadi hasil dari \large ^{\frac{1}{5}}\log 625 + ^{64}\log \frac{1}{16}+ 4^{3^{^{25}\log  5}}= 3\frac{1}{3}.

2 thoughts on “Pembahasan soal UN (logaritma)

  1. itu bagus pak mengupload file naskah latihan ujian ke situs…… kan sekarang jamannya internet jadi mungkin akan mempermudah siswa untuk mengambil soal latian uan….. btw persiapan uannya pa dah di mulai pak…… saya berharap jangan sampe telat persiapannya kayak masa saya dulu pak….. makasih….

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s