Menggunakan aturan sinus atau kosinus untuk menghitung unsur pada segi banyak.


Indikator 20.

Menggunakan aturan sinus atau kosinus untuk menghitung unsur pada segi banyak.

Untuk menghitung unsur-unsur pada segi n beraturan yang meliputi Luas dan keliling dapat menggunakan aturan sinus atau kosinus yang sudah dikenal, namun kali ini aku coba alternatif memakai rumus jadi :

1. Luas segi-n beraturan =\frac{1}{2}.n.R^{2}\sin\left(\frac{360}{n}\right)^{0},  jika diketahui jari-jari lingkaran luarnya.

2. Luas segi-n beaturan = \frac{1}{4}.n.\frac{s^2}{1-cos(\frac{360}{n})}\sin\left(\frac{360}{n}\right)^{0}, jika diketahui panjang sisi-sisinya.

Contoh.

1. UAN 2010

Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran lingkaran luar 8 cm adalah ….

a. 192 cm²   b. 172 cm²  c. 162 cm²  d. 148 cm²  e. 144 cm²

Pembahasan :

n = 12 dan R = 8

Luas segi-12 beraturan = \frac{1}{2}.12.8^{2}\sin\left(\frac{360}{12}\right)^{0}

= 6.64\sin\left(30\right)^{0}

= 6.64.\frac{1}{2}=192

Jadi luas segi 12 beraturan dengan jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah 192 cm².

2.   Luas segi delapan beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 6 cm adalah …. cm2

a. 72          b. 72√2       c. 80            d. 80√2     e. 90

Pembahasan:

n = 8 R = 6

Luas segi-8 beraturan = \frac{1}{2}.8.6^{2}\sin\left(\frac{360}{8}\right)^{0}

= 4.36.\sin\left(45\right)^{0}

= 144.\frac{1}{2}\sqrt{2}=72\sqrt{2}

Jadi luas segi 8 beraturan dengan jari-jari lingkaran luar 6 cm adalah 72 \sqrt{2} cm².

3. Luas segienam beraturan yang panjang sisinya 12 cm adalah…. cm2

a. 216√3          b.116√3           c.162√3         d. 206√3       e. 126√3

Pembahasan.

Karena yang diketahui panjang sisinya, maka luas segi enam beraturan = \frac{1}{4}.n.\frac{s^2}{1-cos(\frac{360}{n})}\sin\left(\frac{360}{n}\right)^{0}

Luas segienam beraturan =\frac{1}{4}.6.\frac{12^2}{1-cos(\frac{360}{6})}\sin\left(\frac{360}{6}\right)^{0}

=\frac{1}{4}.6.\frac{144}{1-cos(60)^{0}}\sin\left(60\right)^{0}

= \frac{1}{4}.6.\frac{144}{1-\frac{1}{2}}.\frac{1}{2}\sqrt{3}

=\frac{6}{4}.\frac{144}{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}\sqrt{3}= 216 \sqrt{3}

Jadi luas segienam beraturan yang panjang sisinya 12 cm adalah 216\sqrt{3}cm².

2 thoughts on “Menggunakan aturan sinus atau kosinus untuk menghitung unsur pada segi banyak.

    • pada segienam beraturan berlaku panjang sisinya sama dengan panjang jari-jari lingkaran luarnya, sehingga jika panjang sisinya 6 cm , maka panjang jari-jari lingkaran luarnya = 6 cm. luas segienam beraturan = 6 . 1/2 .6.6. sin 60 = 3.6.6.1/2V3 = 54V3 cm2. jadi luas segienam beraturan yang mempunyai panjang sisi 6 cm adalah 54V3 cm2.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s