Aljabar

Aplikasi vektor Pada Kehidupan sehari-hari.

nurshodiq

Materi Vektor banyak digunakan pada kehidupan sehari hari, misalnya kecepatan, gaya, usaha dan lain lain. Kecepatan benda bergerak dimodelkan oleh vektor yang arahnya adalah arah gerak dan yang besarnya adalah kecepatan. Gambar 1 menunjukkan beberapa vektor u, mewakili kecepatan angin yang mengalir ke arah N 30 E ( 30 derajat dari Utara) , dan vektor v, mewakili kecepatan pesawat terbang yang terbang melalui angin ini pada titik P

Jelas dari pengalaman bahwa angin yang mempengaruhi kecepatan dan arah pesawat terbang. Gambar 2 menunjukkan bahwa kecepatan sebenarnya dari pesawat terbang (relatif terhadap tanah) diberikan oleh vektor w = u + v.

Gambar 1
Gambar 2.

Contoh 1.

Pada saat sebuah pesawat  udara terbang dengan kecepatan 300 km/jam  kearah utara , ada angin yang bergerak dengan kecepatan 40 km/jam kearah 30° dari arah utara seperti Nampak pada gambar 1.

  • Nyatakan kecepatan v pesawat udara dan kecepatan angin u sebagai vector
  • .Tentukan kecepatan pesawat udara yang sebenarnya dalam bentuk vector.
  • Tentukan besar kecepatan pesawat udara tersebut.

Jawab.

  • Kecepatan pesawat udara , v = 0 i + 300 j = 300 j ,

kecepatan angin ,      u = 40 cos θ i + 40 sin θ j

= 40 cos 60° i + 40 sin 60° j

= 20 i + 20\sqrt{3} j

  • Kecepatan peswat udara yang sesungguhnya adalah vektor w =  v + u

w = 300 j +(20 i + 20\sqrt{3} j)

   = 20 i + (300+20\sqrt{3}) j

     \approx 20 i+ 334,64j (mendekati)

  • sehingga besar kecepatan pesawat udara sesungguhnya adalah \|w\|\approx\sqrt{(20)^{2}+(334,64)^{2}}\approx335,2 km/jam.

Contoh 2

Seorang wanita meluncurkan perahu dari satu pantai di sungai lurus dan ingin mendarat langsung di titik di seberang pantai. Jika kecepatan perahu  (relatif terhadap air) adalah 10 km / jam dan sungai mengalir ke timur dengan kecepatan 5 km / jam, ke arah mana perahu  harus menuju  untuk tiba di titik pendaratan yang diinginkan?

Jawab

Gambar 3

kita memilih sistem koordinat dengan titik O sebagai  posisi awal perahu  seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3. Vektor u dan v masing-masing mewakili kecepatan sungai dan kecepatan perahu . Jelas, u = 5i, dan karena kecepatan perahu  adalah 10 km/ jam, sehingga \|v\|=10, v = 10 cos θ i + 10 sin θ j

, dimana θ adalah sudut yang arah yang diinginkan.

Arah kapal yang sebenarnya adalah vector w = u + v
w =  5i + 10 cos  θi + 10 sin θ j

w = (5+ 10 cos θ ) i + 10 sin θ j

Karena wanita itu ingin mendarat di suatu titik tepat di seberang sungai, maka komponen horizontal vektor  w harus 0. Dengan kata lain, dia harus memilih θ  sedemikian rupa sehingga  5 + 10 cos θ = 0,

cos  \theta =-\frac{1}{2}

θ = 120°.

Jadi wanita itu harus mengarahkan perahu  ke arah θ = 120°.

Soal latihan

  1. Kecepatan pesawat terbang adalah 300 km / jam relatif terhadap angin . Angin bertiup dari utara dengan kecepatan 30 km / jam. Tentukan arah  pesawat ,  agar tiba di suatu titik di barat lokasinya.
  2. Seekor ikan salmon yang bermigrasi menuju ke arah 045 derajat  dari arah utara , berenang dengan kecepatan 5 km / jam relatif terhadap air. Arus laut saat itu mengalir ke timur dengan kecepatan 3 km / jam. Temukan kecepatan sebenarnya dari ikan salmon sebagai  suatu vektor.
  3. Seorang pilot mengarahkan jetnya ke arah timur. Jet memiliki kecepatan 425 km / jam relatif terhadap udara. Angin bertiup dari utara dengan kecepatan 40 km / jam.
    • Nyatakan kecepatan angin sebagai vektor dalam bentuk komponen
    • Nyatakan kecepatan jet relatif terhadap udara sebagai vektor dalam bentuk komponen
    • Tentukan kecepatan sebenarnya jet sebagai vektor
    • Tentukan kecepatan dan arah sebenarnya dari jet

4. Misalkan n vektor dimensi dua ditempatkan dengan posisi pangkal suatu vektor diletakkan pada ujung vektor yang lain  sehingga mereka membentuk poligon. (Gambar menunjukkan kasus segi enam.) Jelaskan mengapa jumlah vektor-vektor ini adalah 0.

 

(referensi : Algebra and Trigonometry, Steward, 3rd Edition)

 

Uncategorized

Modul Guru Pembelajar Matematika SMA

nurshodiq

Bapak ibu guru yang ingin memperoleh modul guru pembelajar mata pelajaran matematika SMA, silahkan unduh di sini.

Modul_A_Matematika_SMA_Guru_Pembelajar

Modul_B_Matematika_SMA_Guru_Pembelajar

Modul_C_Matematika_SMA_Guru_Pembelajar

Modul_D_Matematika_SMA_Guru_Pembelajar

Modul_E_matematika_SMA_Guru_Pembelajar

Modul_F_Matematika-SMA_Guru_Pembelajar

Modul_G_Matematika_SMA_Guru_Pembelajar

Modul_H_Matematika_SMA_Guru_Pembelajar

Modul_I_matematika_SMA_Guru_Pembelajar

Modul_J_Matematika_SMA_Guru_Pembelajar

 

Uncategorized

Hasil UTS Semester 1

nurshodiq

Berikut hasil UTS Semester 1 tahun 2014-2015. selamat untuk siswa yang sudah melampaui KKM dan bagi yang belum melampaui KKM lebih giat belajar lagi. OK.

No. Nama Nilai No. Nama Nilai
1 ANIS ROSIDAH 83 1 ALDINO YUHAN PRATAMA 73
2 ANISA RACHMAH OKTAVIANI 83 2 AMALIA MEIKA SARI 56
3 AYU MEI ASTUTI DR 71 3 ANA PANDU INDRAWATI 70
4 DAHNEAR PRASTIGA 74 4 ANITA ROSITA 63
5 DIKI WIKARNA 43 5 APRIANTO CAHYONO 60
6 DWI APRILIA MIFTAKHUL J 77 6 ARISMA JUANGGA DEVI 56
7 DWI INDAH MARIASTUTI 83 7 DEA PUTRI PERMATA SARI 57
8 EKO CHRISNAWAN 81 8 DESY TRI ASTUTI 63
9 ELOK MUGRAHANI 81 9 DIAN NOVITASARI 96
10 ERINE WULAN PERMATA 71 10 ELOK OKTAVITA SARI 94
11 ERLINA 96 11 ELY KARTIKA 96
12 FENNY FITRIA RAHAYU 80 12 EVI MAR’ATUS SHOLIHAH 96
13 GANDA YOGA SATRIA 71 13 GITHA PUTRI ANANDINI 96
14 INTAN RUMPI ANGGRAINI 64 14 HENDY OKTAVIANO PUTRA 96
15 JUDITH ADITYA RAHENDRA 31 15 M. AGUNG WICAKSANA 89
16 LESTARI PUJI RAHAYU 86 16 MADHA FIRMAWATI 89
17 M. BASITH ATMAJAYA 63 17 MELIA JAYANTI 90
18 MEGA FATMA KARTIKA 80 18 MOHAMMAD RIDWAN K 87
19 MUHIMMATUL ADINDA 76 19 NABILA DEWI MALASARI 96
20 OFILLYA HERSAFANTI 84 20 NUR’AN NISAA ULFA A 79
21 OLIS OKTAVIANA SIAHAAN 71 21 OFILLYTA HERSAFANTI 83
22 PUTRI MEGA KARTIKA SARI 67 22 ONY WIDYAWATI 90
23 RANI HARDIANTI 71 23 RARA ANGGRAINI 87
24 RIDA NANDA SWASTI 71 24 RATNA AGUSTINA 91
25 ROSIANA SANTI 76 25 RETNO AYU MARDIKANING 91
26 SELLYA DHIRA ANGGELLA 54 26 RIZKI KUSUMA HANTIKA 81
27 SITI ULFA 73 27 SALVINA HAEN EKA PUTRI 89
28 SRI WAHYU WIJAYANTI 69 28 SANTI FITRIA BUDI RAHAYU 83
29 SURGA LUKMANA 90 29 SITI KHOIRIYAH 66
30 TRI AGUSTINA 77 30 VICTORIKE AJENG R 47
31 YOGA FERNANDA HUSEIN 76
32 BONGGA APRI SAHRIDHI 43
No. Nama Nilai No. Nama Nilai
1 ALVIONITA RAFIDA S 60 1 ANDRIANI 73
2 APRILION KRISANDI 89 2 ARIS DIYAN WAHYUDI 76
3 DWI NOVITA PUTRI 96 3 DANI MAULANA S 73
4 ERI ROSIANA DEWI 60 4 DEBORA INGGRIT O 66
5 ERY AYU PRATAMASARI 77 5 DIAN MURTIANINGSIH 74
6 FEBIANA 67 6 DINA DARAYANI 73
7 FITA AGRISTIN 46 7 KHALIMATUS SA’DIYAH 76
8 HANS CHRISTIAN NANLOHY 70 8 LAILA WAHYUNINGTYAS 63
9 HESTI KUSUMAWARDHANI 70 9 LISA BELA NOVITA SARI 44
10 LIA MARSELINA 63 10 MAHENDRA AZIS P 73
11 LILIK ROFI’ATUL CHAMIDAH 61 11 NANING SULISTIYOWATI 90
12 MA’RIFATUL FAUZIAH 96 12 NIADA LESTARI 77
13 MARSHELA TRINANDA A 61 13 NINDI SILVIANA CLAUDIA 60
14 MIFROTUL KOMARIYAH 61 14 NUR FARIDA 31
15 MIFTAKHUL NOR FIZAKIA 84 15 PUJI HENNYARTI 93
16 MUHAMMAD ISLAHUL ANAM 67 16 REISMA ZURNIA SARI 79
17 NANDA ASCI PUTRA H 63 17 RINDA ARUMSARI 66
18 NAVA MARIA ULFA 66 18 RIZA TRI KURNIAWATI 53
19 NINA FATMA 59 19 RODERICO WICAKSONO 79
20 NOVIA SANTI ANDADARI 64 20 ROMADLON HIDAYAT 97
21 NUKE PUTRI PERTAMA 51 21 SAVIRA AULIA 80
22 RIKA RIANTINA R 69 22 SITI NUR HAMIDAH 73
23 RINI NUR LAILI 69 23 SONYA APRILIA 80
24 RIZKI INDRA P 44 24 SUCI NALURI NINGATI 84
25 ROGETHE INDRA K 69 25 SYAIFUL AMRI 73
26 SEPTIAYUANA 71 26 TIO DARU LESMANA 81
27 SETYO LAKSONO YUDHO 79 27 TRI YULIATIN 77
28 SODIQUL AMIN 67 28 VAHMILYA PRIMADANI 74
29 TEGUH MERYANTO 60 29 VIKA LATIVATIM 74
30 TIA ISMIARTI 67 30 VITA PUTRI KRISDIYANTI 84
31 UCI HERIAWATI 63 31 WIDA ANGGUN SASANGKA 74
32 VANDELLA VIRDA V 74 32 YEPPI DEA FEBRIANTI 84
33 YEHUDA YOBEL ORTHISAN 57
Uncategorized

KISI-KISI ULANGAN TENGAH SEMESTER 1 TAHUN PELAJARAN 2014-2015

nurshodiq

KISI -KISI MATEMATIKA 12 IPA

1. Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dengan metode subtitusi

2. Menentukan nilai integral tertentu fungsi trigonometri

3. Menentukan luas daerah yang dibatasi dua kurva

4. Menentukan volume benda putar dari daerah yang dibatasi dua kurva

5. Menentukan penyelesaian masalah program linier

6. Menentukan matrik hasil operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian matrik dengan bilangan real.

7. Menentukan transpose matrik hasil perkalian dua matriks.

Uncategorized

KEINDAHAN DALAM POLA BILANGAN

nurshodiq

Ada kalanya pesona matematika terletak pada sifat sistem bilangan yang  mengejutkan. Tidak banyak kata-kata yang dibutuhkan untuk menunjukkan pesona ini. Hal ini jelas dari pola dicapai. Lihat, menikmati, dan menyebarkan sifat-sifat luar biasa untuk siswa Anda. Biarkan mereka menghargai pola dan, jika mungkin, cobalah untuk mencari “penjelasan” untuk ini. paling penting adalah bahwa siswa bisa mendapatkan penghargaan untuk keindahan dalam pola bilangan ini

I

1 x 1 = 1

11 . 11 = 121

111 x 111 = 12.321

1.111 x 1.111 = 1.234.321

11.111 x 11.111 = 123.454.321

111.111 x 111.111 = 12.345.654.321

1.111.111 x 1.111.111 = 1.234.567.654.321

11.111.111 x 11.111.111 = 123.456.787.654.321

II

12345679 x 9 = 111.111.111

12345679 x 18 = 222.222.222

12345679 x 27 = 333.333.333

12345679 x 36 = 444.444.444

12345679 x 45 = 555.555.555

12345679 x 54 = 666.666.666

12345679 x 63 = 777.777.777

12345679 x 72 = 888.888.888

12345679 x 81 = 999.999.999

(sumber : Math Wonders to inspire Teachers and Students)

Uncategorized

Soal logaritma 6

nurshodiq

Beberapa pengunjung blog ini menyarankan untuk menambah postingan tentang soal logaritma, kami ucapkan terima kasih , karena blog ini dapat membawa manfaat bagi kita dan mendorong lebih giat belajar lagi. he..he..

1. Nilai x yang memenuhi ^{3}\log^{3}\sqrt{x-1} =\frac{1}{3} adalah ….

a. 6 .  b.  5.  c. 4  d. 3  e. 2

2. Diketahui \mathbf{^{2}\log(x^{2}-3x) = 2} mempunyai penyelesaian a dan b. Nilai a + b = …

a. 4  b. 3  c. 2  d. -3  e. -4

3.  Diketahui persamaan \mathbf{^{2}\log^{2}x -^{2}\log x-6 = 0} . Hasil kali akar-akar persamaan tersebut adalah ….

a. -6  b. -16  c. ½ d. 2  e. 6

4. Penyelesaian dari persamaan \log(x^{2}-x +3)+ \log(2x+1) = 0 adalah x_{1} dan x_{2} untuk x_{1}< x_{2} . Nilai 2x_{1} + x_{2} = ….

a. 3  b. 4  c. 5  d. 6  e. 7

5. Jika x memenuhi 2(1 - ^{3}\log x) - ^{3}\log (x + 8) = 0 . Maka nilai x^{2} - 2 = ….

Uncategorized

Penerimaan Peserta Didik Baru Tahun pelajaran 2011-2012

nurshodiq

SMA Negeri 1 Kandangan tahun pelajaran 2011-2012 menerima peserta didik baru dengan ketentuan sebagai berikut:
1. Jumlah pagu = 7 Rombel (280 siswa)
2. Jalur Seleksi : a. Reguler (NUN) b. Prestasi akademik dan non akademik c. Kemitraan
2. Pendaftaran : mulai tanggal 1 juli 2011 sampai dengan 5 Juli 2011
3. Tempat pendaftaran : SMA Negeri 1 Kandangan , Jl.Hayam Wuruk No. 96 Kandangan
4. Persyaratan : a. Mengisi formulir pendaftaran, b. Ijazah Asli, c. Surat Rekomendasi dari Dinas Pendidikan Pemuda dan Olahraga Kabupten Kediri , bagi calon siswa dari luar Kabupaten Kediri. d. Piagam penghargaan tingkat kabupaten bagi calon siswa jalur prestasi
5. Pengumuman penerimaan : 7 Juli 2011
6. Daftar Ulang bagi yang diterima : tanggal 7,8 Juli 2011

Panitia PSB SMA Negeri 1 Kandangan

olimpiade

Latihan soal Olimpiade (aljabar)

nurshodiq

Setelah UN 2011 selesai di gelar, saatnya latihan soal olimpiade untuk persiapan OSN 2011, soal-soal ini diambil dari diktat yang disusun oleh Bpk. Eddy Hermanto, ST.

Latihan 1 ( Barisan dan deret)

  1. (OSK 2006) Pada sebuah barisan aritmetika, nilai suku ke-25 tiga kali nilai suku ke-5. Suku yang bernilai dua kali nilai suku pertama adalah suku ke ….

Penyelesaian :

U25 = 3.U5

a + 24 b = 3 ( a + 4b)=3a + 12b

-2a = -12b

a = 6b

Un = 2a = a +(n-1) b.

a = (n-1).a/6 ( dikalikan 6/a)

6 = n-1

n = 7

Jadi suku ke-7 nilainya dua kali suku pertama

2. (OSK 2009) Jika x_{k+1}=x_{k}+\frac{1}{2} untuk k = 1,2,3,.. dan x_{1}=1. Maka x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{400}=...

Penyelesaian:

x_{1}=1

x_{2}= x_{1}+\frac{1}{2} = \frac{3}{2}

x_{3}=x_{2} +\frac{1}{2}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=2

sehingga x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{400}= 1+\frac{3}{2}+2+...+x_{400} adalah deret aritmetika dengan a = 1, b = ½ dan n = 400

S_{400}=\frac{400}{2}\left(2.1+(400-1)\frac{1}{2}\right)

S_{400}= 200\left(2+\frac{399}{2}\right)=200\left(\frac{4+399}{2}\right)=100(403)=40300

jadi x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{400}=40.300

3. Misalkan f adalah fungsi yang memenuhi f(n)=f(n-1)+\frac{n}{2007}, untuk setiap n bilangan asli dan f(0) = 1945. maka tentuka f(2007).

Penyelesaian :

f(n)=f(n-1)+\frac{n}{2007}

untuk n = 1, f(1)=f(0)+\frac{1}{2007}=1945+\frac{1}{2007}

untuk n = 2, f(2)=f(1)+\frac{2}{2007}=1945+\frac{1}{2007}+\frac{2}{2007}

untuk n = 3, f(3)= f(2) + \frac{3}{2007} = 1945 + \frac{1}{2007}+\frac{2}{2007}+\frac{3}{2007}

dan seterusnya…

maka untuk n = 2007, f(2007) = f(2006)+\frac{2007}{2007}=1945+\frac{1}{2007}+\frac{2}{2007}+...+\frac{2007}{2007}
1+2+3+...+2007=\frac{2007}{2}(1+2007)= 2007.1004
f(2007) = 1945 + \frac{1}{2007}(2007.1004)= 1945+1004=2949

jadi f(2007) = 2949.