Perkalian skalar dua vektor.


Pada bagian ini kami mendefinisikan operasi pada vektor yang disebut perkalian skalar dua vektor. Konsep ini sangat berguna dalam kalkulus dan aplikasi vektor untuk fisika dan teknik.

Definisi perkalian skalar dua vektor.

Jika vektor a=\left\langle a_{1},a_{2},a_{3}\right\rangle dan vektor b=\left\langle b_{1},b_{2},b_{3}\right\rangle, maka perkalian skalar vektor a dan b , dinotasikan a\cdot b didefinisikan dengan a\cdot b = a_{1}.b_{1}+a_{2}.b_{2}+a_{3}.b_{3} . Jadi untuk menentukan hasil perkalian skalar dua vektor kita mengalikan komponen vektor a dan vektor b yang bersesuaian.

Contoh 1.

jika a=\left\langle 3,-2,1\right\rangle dan b=\left\langle 4,5,-2\right\rangle . tentukan a.b

Jawab

a. b = 3.4 + (-2).5 + 1. (-2)=12-10-2= 0.

Jadi a.b = 0

Contoh 2. 

jika a = 2i +j +3k dan b = 5i – 6j +k , tentukan a.b.

Jawab.

a.b = 2.5 + 1. (-6) + 3. 1 = 10 – 6 + 3 =7.

Jadi a.b = 7.

Sifat-sifat perkalian skalar dua vektor.

Jika u , v dan w adalah sebarang vektor, maka

  1. u.v = v.u
  2. (au).v = a(u.v) = u.(av)
  3. (u + v ).w = u.v + u.w
  4. \|u\|^{2}=u.u

Teorema

 

Jika \theta adalah sudut antara vektor tak nol u dan v, maka u\cdot v= \|u\|.\|v\| cos  \theta . dengan 0\leq\theta\leq\pi .