Pada bagian ini kami mendefinisikan operasi pada vektor yang disebut perkalian skalar dua vektor. Konsep ini sangat berguna dalam kalkulus dan aplikasi vektor untuk fisika dan teknik.
Definisi perkalian skalar dua vektor.
Jika vektor dan vektor , maka perkalian skalar vektor a dan b , dinotasikan didefinisikan dengan . Jadi untuk menentukan hasil perkalian skalar dua vektor kita mengalikan komponen vektor a dan vektor b yang bersesuaian.
Contoh 1.
jika dan . tentukan a.b
Jawab
a. b = 3.4 + (-2).5 + 1. (-2)=12-10-2= 0.
Jadi a.b = 0
Contoh 2.
jika a = 2i +j +3k dan b = 5i – 6j +k , tentukan a.b.
Jawab.
a.b = 2.5 + 1. (-6) + 3. 1 = 10 – 6 + 3 =7.
Jadi a.b = 7.
Sifat-sifat perkalian skalar dua vektor.
Jika u , v dan w adalah sebarang vektor, maka
Teorema
Jika adalah sudut antara vektor tak nol u dan v, maka . dengan .