Aplikasi vektor Pada Kehidupan sehari-hari.

Materi Vektor banyak digunakan pada kehidupan sehari hari, misalnya kecepatan, gaya, usaha dan lain lain. Kecepatan benda bergerak dimodelkan oleh vektor yang arahnya adalah arah gerak dan yang besarnya adalah kecepatan. Gambar 1 menunjukkan beberapa vektor u, mewakili kecepatan angin yang mengalir ke arah N 30 E ( 30 derajat dari Utara) , dan vektor v, mewakili kecepatan pesawat terbang yang terbang melalui angin ini pada titik P

Jelas dari pengalaman bahwa angin yang mempengaruhi kecepatan dan arah pesawat terbang. Gambar 2 menunjukkan bahwa kecepatan sebenarnya dari pesawat terbang (relatif terhadap tanah) diberikan oleh vektor w = u + v.

Gambar 1

Gambar 2.

Contoh 1.

Pada saat sebuah pesawat  udara terbang dengan kecepatan 300 km/jam  kearah utara , ada angin yang bergerak dengan kecepatan 40 km/jam kearah 30° dari arah utara seperti Nampak pada gambar 1.

• Nyatakan kecepatan v pesawat udara dan kecepatan angin u sebagai vector
• .Tentukan kecepatan pesawat udara yang sebenarnya dalam bentuk vector.
• Tentukan besar kecepatan pesawat udara tersebut.

Jawab.

• Kecepatan pesawat udara , v = 0 i + 300 j = 300 j ,

kecepatan angin ,      u = 40 cos θ i + 40 sin θ j

= 40 cos 60° i + 40 sin 60° j

= 20 i + j

• Kecepatan peswat udara yang sesungguhnya adalah vektor w =  v + u

w = 300 j +(20 i + j)

   = 20 i + (300+) j

      (mendekati)

• sehingga besar kecepatan pesawat udara sesungguhnya adalah km/jam.

Contoh 2

Seorang wanita meluncurkan perahu dari satu pantai di sungai lurus dan ingin mendarat langsung di titik di seberang pantai. Jika kecepatan perahu  (relatif terhadap air) adalah 10 km / jam dan sungai mengalir ke timur dengan kecepatan 5 km / jam, ke arah mana perahu  harus menuju  untuk tiba di titik pendaratan yang diinginkan?

Jawab

Gambar 3

kita memilih sistem koordinat dengan titik O sebagai  posisi awal perahu  seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3. Vektor u dan v masing-masing mewakili kecepatan sungai dan kecepatan perahu . Jelas, u = 5i, dan karena kecepatan perahu  adalah 10 km/ jam, sehingga , v = 10 cos θ i + 10 sin θ j

, dimana θ adalah sudut yang arah yang diinginkan.

Arah kapal yang sebenarnya adalah vector w = u + v
w =  5i + 10 cos  θi + 10 sin θ j

w = (5+ 10 cos θ ) i + 10 sin θ j

Karena wanita itu ingin mendarat di suatu titik tepat di seberang sungai, maka komponen horizontal vektor  w harus 0. Dengan kata lain, dia harus memilih θ  sedemikian rupa sehingga  5 + 10 cos θ = 0,

θ = 120°.

Jadi wanita itu harus mengarahkan perahu  ke arah θ = 120°.

Soal latihan

1. Kecepatan pesawat terbang adalah 300 km / jam relatif terhadap angin . Angin bertiup dari utara dengan kecepatan 30 km / jam. Tentukan arah  pesawat ,  agar tiba di suatu titik di barat lokasinya.
2. Seekor ikan salmon yang bermigrasi menuju ke arah 045 derajat  dari arah utara , berenang dengan kecepatan 5 km / jam relatif terhadap air. Arus laut saat itu mengalir ke timur dengan kecepatan 3 km / jam. Temukan kecepatan sebenarnya dari ikan salmon sebagai  suatu vektor.
3. Seorang pilot mengarahkan jetnya ke arah timur. Jet memiliki kecepatan 425 km / jam relatif terhadap udara. Angin bertiup dari utara dengan kecepatan 40 km / jam.
   • Nyatakan kecepatan angin sebagai vektor dalam bentuk komponen
   • Nyatakan kecepatan jet relatif terhadap udara sebagai vektor dalam bentuk komponen
   • Tentukan kecepatan sebenarnya jet sebagai vektor
   • Tentukan kecepatan dan arah sebenarnya dari jet

4. Misalkan n vektor dimensi dua ditempatkan dengan posisi pangkal suatu vektor diletakkan pada ujung vektor yang lain  sehingga mereka membentuk poligon. (Gambar menunjukkan kasus segi enam.) Jelaskan mengapa jumlah vektor-vektor ini adalah 0.

 

(referensi : Algebra and Trigonometry, Steward, 3rd Edition)